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std::legendre, std::legendref, std::legendrel

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(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
 
Funciones matemáticas especiales
 
Definido en el archivo de encabezado <cmath>
double      legendre( unsigned int n, double x );

float       legendre( unsigned int n, float x );
long double legendre( unsigned int n, long double x );
float       legendref( unsigned int n, float x );

long double legendrel( unsigned int n, long double x );
 (1) (desde C++17)
double      legendre( unsigned int n, TipoEntero x );
 (2) (desde C++17)
1) Calcula los polinomios de Legendre no asociados de grado n y argumento x.
2) Un conjunto de sobrecargas o una función que acepta un argumento de cualquier tipo entero. Equivalente a (1) después de convertir el argumento a double.

Contenido

[editar] Parámetros

n - El grado del polinomio.
x - El argumento, un valor de tipo punto flotante o tipo entero.

[editar] Valor de retorno

Si no se generan errores, devuelve el valor del polinomio no asociado de Legendre de orden n de x, es decir
1
2n
n!
dn
dxn
(x2
-1)n
.

[editar] Manejo de errores

Los errores se pueden informar como se especifica en math_errhandling.

  • Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se informa de un error de dominio.
  • No se requiere que la función esté definida para |x|>1.
  • Si n es mayor que o igual a 128, el comportamiento está definido por la implementación.

[editar] Notas

Las implementaciones que no son compatibles con C++17, pero son compatibles con ISO 29124:2010, proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definida por la implementación a un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier archivo de encabezado de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no son compatibles con ISO 29124:2010 pero son compatibles con TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el archivo de encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1.

Una implementación de esta función también se encuentra disponible en Boost.Math.

Los primeros polinomios de Legendre son:

  • legendre(0, x) = 1
  • legendre(1, x) = x
  • legendre(2, x) =
    1
    2
    (3x2
    -1)
  • legendre(3, x) =
    1
    2
    (5x3
    -3x)
  • legendre(4, x) =
    1
    8
    (35x4
    -30x2
    +3)

[editar] Ejemplo

Ejecuta este código
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x) { return 0.5*(5*std::pow(x,3) - 3*x); }
double P4(double x) { return 0.125*(35*std::pow(x,4)-30*x*x+3); }
int main()
{
    // verificaciones al azar
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

Salida: 

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

[editar] Véase también

(C++17)(C++17)(C++17)
 Polinomios de Laguerre.
(función) [editar]
(C++17)(C++17)(C++17)
 Polinomios de Hermite.
(función) [editar]

[editar] Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Polinomios de Legendre." De MathWorld – Un recurso web de Wolfram.

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