複素数算術

Cプログラミング言語では、C99から、複素数数学と3つの組み込み型 double _Complex, float _Complex, long double _Complex (_Complex を参照) をサポートしています。 ヘッダ <complex.h> をインクルードすると、3つの複素数型は double complex, float complex, long double complex としても使用できます。

これらの複素数型に加えて、虚数型 double _Imaginary, float _Imaginary, long double _Imaginary (_Imaginary を参照) がサポートされている場合もあります。 ヘッダ <complex.h> をインクルードすると、3つの虚数型は double imaginary, float imaginary, long double imaginary としても使用できます。

標準の算術演算子 +, -, *, / は実数型、複素数型、虚数型の任意の組み合わせで使用できます。

[編集] ノート

cerf, cerfc, cexp2, cexpm1, clog10, clog1p, clog2, clgamma, ctgamma およびこれらに接尾辞 ～f ～l が付いた関数名は、将来 <complex.h> に追加するために予約されており、このヘッダをインクルードするプログラムでは使うことができません。

C標準は逆双曲線関数に「complex arc hyperbolic sine」というような名前を付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しくは「complex inverse hyperbolic sine」と呼ぶべきでしょう。 「complex area hyperbolic sine」といった名前を使う人もいます。

実部または虚部のいずれかが無限大であれば、たとえ他方が NaN であっても、その複素数は無限大です。

実部と虚部のいずれも無限大でなく NaN でもなければ、その複素数は有限です。

実部と虚部の両方が正または負のゼロであれば、その複素数はゼロです。

[編集] 例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <tgmath.h>
 
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // imaginary unit squared
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
 
    double complex z2 = pow(I, 2); // imaginary unit squared
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
 
    double complex z4 = 1+2*I, z5 = 1-2*I; // conjugates
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4*z5), cimag(z4*z5));
}

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

[編集] 参考文献