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+\section*{Questão 10}
+
+Em uma câmara de alto vácuo, um feixe monoenergético de elétrons é misturado a um feixe colimado e monoenergético de íons totalmente ionizados, conforme mostra a figura. As velocidades dos elétrons e dos íons são iguais. A abertura de um detector de fótons é apontada perpendicularmente à direção dos feixes misturados. Foram feitos três experimentos a baixas energias: o primeiro com um feixe de prótons, o segundo com um feixe de hélio totalmente ionizado e o terceiro com um feixe de oxigênio totalmente ionizado. Em um quarto experimento, usando um feixe de prótons relativísticos, o detector de fótons é apontado paralelamente à direção dos feixes misturados.
+
+Considerando essa situação experimental, determine 
+
+**a)** as energias máximas dos fótons em eV detectadas no primeiro, segundo e terceiro experimentos;
+
+**b)** um valor aproximado para o desvio percentual da máxima energia do fóton no quarto experimento com relação à máxima energia do fóton do primeiro experimento, considerando que a energia cinética dos íons, no referencial do laboratório, era de \(234,5 \, \text{MeV}\) no quarto experimento.
+
+**Descrição da imagem:**
+
+A imagem mostra um esquema de um feixe de íons e um feixe de elétrons entrando em um dispositivo com um imã de flexão. Após a interação, os feixes são direcionados a um detector de fótons. O feixe de íons é indicado como uma linha inclinada, enquanto o feixe de elétrons é uma linha horizontal. O imã de flexão está posicionado no ponto onde os dois feixes interagem. O detector de fótons é colocado de forma perpendicular à direção dos feixes misturados.
+
+\section*{Solução}
+
+\textbf{a) Determinação das energias máximas dos fótons nos três primeiros experimentos}
+
+Nos experimentos, um feixe de elétrons é misturado a um feixe de íons totalmente ionizados, ambos com a \textbf{mesma velocidade}, e o detector capta fótons emitidos perpendicularmente à direção dos feixes. A emissão de fótons ocorre quando um elétron é capturado por um íon totalmente ionizado, formando um íon hidrogenoide. A energia do fóton emitido corresponde à diferença de energia entre os níveis inicial (livre) e final (estado fundamental do íon hidrogenoide).
+
+A energia de ionização (ou energia necessária para remover o elétron do estado fundamental) de um íon hidrogenoide é dada por:
+
+\[
+E_n = -Z^2 \cdot 13{,}6\,\text{eV}
+\]
+
+onde \(Z\) é o número atômico (carga nuclear) do íon.
+
+Assim, a energia máxima do fóton emitido corresponde à energia de ligação do elétron no estado fundamental do íon hidrogenoide formado.
+
+\textbf{Primeiro experimento (prótons, \(Z=1\))}:
+
+\[
+E_{\text{máx}}^{(1)} = -(-Z^2 \cdot 13{,}6\,\text{eV}) = Z^2 \cdot 13{,}6\,\text{eV} = (1)^2 \cdot 13{,}6\,\text{eV} = 13{,}6\,\text{eV}
+\]
+
+\textbf{Segundo experimento (hélio totalmente ionizado, \(Z=2\))}:
+
+\[
+E_{\text{máx}}^{(2)} = Z^2 \cdot 13{,}6\,\text{eV} = (2)^2 \cdot 13{,}6\,\text{eV} = 4 \cdot 13{,}6\,\text{eV} = 54{,}4\,\text{eV}
+\]
+
+\textbf{Terceiro experimento (oxigênio totalmente ionizado, \(Z=8\))}:
+
+\[
+E_{\text{máx}}^{(3)} = Z^2 \cdot 13{,}6\,\text{eV} = (8)^2 \cdot 13{,}6\,\text{eV} = 64 \cdot 13{,}6\,\text{eV} = 870{,}4\,\text{eV}
+\]
+
+\textbf{Resposta da letra a):}
+
+\textbf{ANSWER:}
+
+\begin{itemize}
+    \item No primeiro experimento, \(E_{\text{máx}} = 13{,}6\,\text{eV}\).
+    \item No segundo experimento, \(E_{\text{máx}} = 54{,}4\,\text{eV}\).
+    \item No terceiro experimento, \(E_{\text{máx}} = 870{,}4\,\text{eV}\).
+\end{itemize}
+
+\textbf{b) Cálculo do desvio percentual da energia máxima do fóton no quarto experimento}
+
+No quarto experimento, utilizamos prótons relativísticos com energia cinética \(K = 234{,}5\,\text{MeV}\), e o detector de fótons está apontado \textbf{paralelamente} à direção dos feixes. Devido ao movimento relativístico dos íons, devemos considerar o efeito Doppler relativístico no aumento da energia dos fótons emitidos na direção do movimento.
+
+Primeiro, calculamos o fator de Lorentz (\(\gamma\)) e a velocidade (\(\beta = v/c\)) dos prótons:
+
+\[
+\gamma = \frac{E_{\text{total}}}{E_0} = \frac{E_0 + K}{E_0} = \frac{E_0 + K}{E_0} = 1 + \frac{K}{E_0}
+\]
+
+Onde \(E_0\) é a energia de repouso do próton (\(E_0 = 938{,}3\,\text{MeV}\)).
+
+Calculando \(\gamma\):
+
+\[
+\gamma = 1 + \frac{234{,}5\,\text{MeV}}{938{,}3\,\text{MeV}} = 1 + 0{,}25 = 1{,}25
+\]
+
+Calculando \(\beta\):
+
+\[
+\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{(1{,}25)^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{1{,}5625}} = \sqrt{1 - 0{,}64} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6
+\]
+
+O efeito Doppler relativístico para a energia dos fótons emitidos na direção do movimento é dado por:
+
+\[
+E' = E \cdot \gamma (1 + \beta)
+\]
+
+Onde \(E\) é a energia do fóton no referencial do próton (13{,}6\,eV).
+
+Calculando \(E'\):
+
+\[
+E' = 13{,}6\,\text{eV} \times 1{,}25 \times (1 + 0{,}6) = 13{,}6\,\text{eV} \times 1{,}25 \times 1{,}6 = 13{,}6\,\text{eV} \times 2 = 27{,}2\,\text{eV}
+\]
+
+O desvio percentual em relação à energia máxima do primeiro experimento é:
+
+\[
+\text{Desvio percentual} = \left( \frac{E' - E_{\text{inicial}}}{E_{\text{inicial}}} \right) \times 100\%
+\]
+
+Onde \(E_{\text{inicial}} = 13{,}6\,\text{eV}\).
+
+Calculando o desvio percentual:
+
+\[
+\text{Desvio percentual} = \left( \frac{27{,}2\,\text{eV} - 13{,}6\,\text{eV}}{13{,}6\,\text{eV}} \right) \times 100\% = \left( \frac{13{,}6\,\text{eV}}{13{,}6\,\text{eV}} \right) \times 100\% = 100\%
+\]
+
+\textbf{Resposta da letra b):}
+
+\textbf{ANSWER:}
+
+O desvio percentual da máxima energia do fóton no quarto experimento em relação ao primeiro experimento é de \(100\%\).