Résumé : L’exposé sera basé sur un travail avec Louis Funar utilisant les représentations quantiques des groupes modulaires pour construire suffisamment de représentations des groupes fondamentaux des surfaces de Bogomolov-Katzarkov et établir que la plupart de celles qui ont un groupe fondamental non-trivial vérifient bien la conjecture de Shafarevich. On expliquera comment on calcule les matrices des représentations quantiques sur les sous groupes attachés à une découpe en pantalons de la surface.

Résumé : Crystals are subject to defects that alter the ordered structure that defines them. Among such defects, dislocations are those that develop on lines. In the seminar we will present some aspects of dislocations within the context of calculus of variation, where a dislocation is seen as a matrix valued Radon measure with null divergence and supported on a rectifiable curve. We will define an energy density associated to a single dislocation line and proceed to study the Gamma limit for a rescaled version of this energy, where the chosen scaling allows for the divergence of the total length of the dislocation lines and thus obtaining, in the limit, an energy for macroscopic dislocation densities. We will focus on the tridimensional case, the two dimensional case having been already understood in terms of BV functions.

Lieu : Amphiteatre L. Schwartz (1R3 rdc)

Résumé : Consider quantum trajectories that arise when successive (isochronous) measurements are performed on a finite-dimensional quantum system which between every two subsequent measurements undergoes deterministic time evolution governed by a unitary operator. We model the joint evolution of such a system with the help of a partial Iterated Function System (IFS). As a result, we can easily show that the probability measure generated by the system on the space of sequences of measurement outcomes belongs to the class of so-called Kusuoka measures. A sufficient condition for the ergodicity of such measures (with respect to the shift operator) was derived by Kusuoka back in 1989. We prove that for some particular classes of quantum measurements this sufficient condition is necessary as well, i.e., that Kusuoka’s theorem can be reversed. We also show a simple geometric condition that allows us to quickly verify the ergodicity of the Kusuoka measures generated by the quantum systems in question. Based on arXiv:2102.01140.

Lieu : Salle Katherine Johnson (1R3 1er étage)

Résumé : Étant donné une suite de matrices aléatoires, c’est un problème classique d’étudier les propriétés statistiques de leur produit. Cette théorie remonte aux travaux fondamentaux de Furstenberg, Kesten, etc. et est toujours un sujet de recherche très actif. Dans cet exposé, je montrerai comment une nouvelle approche avec les méthodes d’analyse complexe et des analogies avec la dynamique holomorphe offrent un nouveau point de vue à ce problème. Ces techniques nous permettent de démontrer de nouveaux théorèmes limites pour ces processus aléatoires, souvent dans leur version optimale.

Lieu : Salle Johnson + zoom

Résumé : For the double power one dimensional nonlinear Schrödinger equation, we establish a complete classification of the stability or instability of standing waves with positive frequencies. The stability or instability follows from the analysis of the slope criterion of Grillakis, Shatah and Strauss. We fill the gaps left open by previous studies.
We start our approach by a new reformulation of the slope. Then we determine the slope value in the zero frequency case and the large frequency case. And finally we determine the sign of the slope.
Finally, to explore further the stability/instability of standing waves, we performed a series of numerical experiments. We first analyzed the critical surface separating instability from stability and then we studied the evolution of the solution for initial data close to standing waves.

Lieu : Salle F. Pellos (1R2-207)

Résumé : In this talk, I will introduce the notion of Kähler-Einstein metrics with prescribed singularities on a Fano manifold. Similarly to the absolute setting, these singular metrics are provided as solutions of complex Monge-Ampère equations with prescribed singularities, and a variational approach can be performed to describe their existence and uniqueness. Through a continuity method with movable singularities, I will investigate what happens when the singularities vary. Moreover, thanks to some valuative criterions that consider the natural generalisation of renowned invariants, I will also focus on how the existence of these singular Kähler-Einstein metrics is directly related to the existence of the genuine ones. Time permitting, the algebro-geometric counterpart, i.e. K-polystability relative to the singularities, will be stated to provide further motivations to the topic.

Résumé : Etant donnée une variété M compacte orientée sans bord, M se plonge naturellement dans une variété de Hilbert X localement isométrique à une sphère unité et construite avec la représentation régulière du groupe fondamental de M. On s’intéresse à un problème de Plateau associé à M et X, et aux solutions de Plateau correspondantes. Nous expliquerons que lorsque M est de dimension 3, les solutions de Plateau sont essentiellement données par la partie hyperbolique de M munie de la métrique hyperbolique. Nous discuterons également de la construction de solutions de Plateau non-triviales en hautes dimensions.

Lieu : Amphi Schwartz

Résumé : On associe naturellement à un processus de branchement en dimension infini un semi-groupe décrivant le comportement moyen. A la différence des semi-groupes de Markov, ce dernier n’est pas conservatif et adapter certains outils (fonctions de Lyapunov, inégalités fonctionnelles…) peut être difficile. Dans cet exposé, nous verrons différents comportements à partir d’exemples de processus de branchement venant de la biologie.

Lieu : Amphi L. Schwartz

Lieu : Amphithéâtre L. Schwartz

Résumé : Les statistiques quantiques nécessitent un cadre mathématique différent de celui des statistiques classiques : si nous pouvons mesurer A ou B, nous ne pouvons pas en général, même théoriquement, mesurer A et B. Nous commencerons l’exposé en présentant le cadre des statistiques quantiques. L’objet clé est l’état, codé par une matrice semi-définie positive de trace 1. En pratique, elle sera souvent de rang bas. En particulier, les états habituellement considérés dans les cours de physique, à savoir les états purs, sont les états de rang un. Nous montrerons qu’une procédure très simple et efficace en termes de calcul permet l’estimation optimale en taux d’un état ou d’un canal (transformation quantique), tout en s’adaptant au rang, et en permettant à l’expérimentateur de savoir en temps réel si le rang est assez bas pour cesser l’acquisition de données supplémentaires.

Lieu : Salle K. Johnson