コース: 統計学の基礎：確率
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Z値の使い方
z 値（ゼットち）は、 任意のデータについて、 ほかのデータや平均値との距離を 把握する上で、非常に役立つ指標です。 このシートは、左下に示した エクササイズファイルを開いたところです。 ここに、10 人の男性の体重を ポンド単位で表記したデータがあります。 10 個のデータの平均値は 162.6、 標準偏差は 35.0 です。 これを使って、 10 番のデータの z 値を求めると、 1.98 となります。 これは、10 番の体重が、 平均値と比べて 1.98 標準偏差大きいことを 意味しています。 では、この z 値をさらに 活用してみましょう。 これには、データの母集団が 正規分布していることが前提になります。 その上で、次の問題を考えてみましょう。 体重の値が 235 ポンドより 大きい男性は、 全体の何％にあたるでしょうか。 この答えを出すには、 ２つの手がかりが必要です。 その１つは、232 ポンドの z 値です。 この場合は 1.98 です。 もう１つは、 標準正規分布表という資料です。 この表で、1.98 にあたる箇所を 見つけましょう。 それにはまず、表の左端に表示された 小数点以下１桁までの値を見て、 1.9 と書かれた行を見つけます。 次に、一番上に表示された 小数点以下２桁目の値を見て、 0.08 と書かれた列を見つけます。 1.9 の行と、 0.08 の列が交わる場所に書かれた 値を見ると、 0.9761 であることがわかります。 この数字は何を意味するのでしょうか。 それは、今回の平均値と標準偏差に 基づくなら、全男性のうち、 体重が 232 ポンド以下の人の割合は 97.61％であり、すなわち、 232 ポンドを超える人は 全男性の 2.39％しか いないということです。 それでは、次の問題も z 値を使って解いてみましょう。 この母集団の中で、体重が 140 ポンドから 190 ポンドになる確率は どれくらいでしょうか。 この問題には、 ２つの z 値が必要となります。 まずは、190 ポンドの z 値を求めましょう。 先ほどの計算式 に190 を代入すると、 z 値は 0.78 となります。 標準正規分布表で z 値が 0.78 の箇所を見ると、 0.7823、すなわち 78.23％という値が得られます。 同様に、140 ポンドの…
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