react-native-ffjavascript/src/fsqrt.js at master · vmidyllic/react-native-ffjavascript · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
import * as Scalar from "./scalar.js";
// Check here: https://eprint.iacr.org/2012/685.pdf

export default function buildSqrt (F) {
    if ((F.m % 2) == 1) {
        if (Scalar.eq(Scalar.mod(F.p, 4), 1 )) {
            if (Scalar.eq(Scalar.mod(F.p, 8), 1 )) {
                if (Scalar.eq(Scalar.mod(F.p, 16), 1 )) {
                    // alg7_muller(F);
                    alg5_tonelliShanks(F);
                } else if (Scalar.eq(Scalar.mod(F.p, 16), 9 )) {
                    alg4_kong(F);
                } else {
                    throw new Error("Field withot sqrt");
                }
            } else if (Scalar.eq(Scalar.mod(F.p, 8), 5 )) {
                alg3_atkin(F);
            } else {
                throw new Error("Field withot sqrt");
            }
        } else if (Scalar.eq(Scalar.mod(F.p, 4), 3 )) {
            alg2_shanks(F);
        }
    } else {
        const pm2mod4 = Scalar.mod(Scalar.pow(F.p, F.m/2), 4);
        if (pm2mod4 == 1) {
            alg10_adj(F);
        } else if (pm2mod4 == 3) {
            alg9_adj(F);
        } else {
            alg8_complex(F);
        }

    }
}


function alg5_tonelliShanks(F) {
    F.sqrt_q = Scalar.pow(F.p, F.m);

    F.sqrt_s = 0;
    F.sqrt_t = Scalar.sub(F.sqrt_q, 1);

    while (!Scalar.isOdd(F.sqrt_t)) {
        F.sqrt_s = F.sqrt_s + 1;
        F.sqrt_t = Scalar.div(F.sqrt_t, 2);
    }

    let c0 = F.one;

    while (F.eq(c0, F.one)) {
        const c = F.random();
        F.sqrt_z = F.pow(c, F.sqrt_t);
        c0 = F.pow(F.sqrt_z, 2 ** (F.sqrt_s-1) );
    }

    F.sqrt_tm1d2 = Scalar.div(Scalar.sub(F.sqrt_t, 1),2);

    F.sqrt = function(a) {
        const F=this;
        if (F.isZero(a)) return F.zero;
        let w = F.pow(a, F.sqrt_tm1d2);
        const a0 = F.pow( F.mul(F.square(w), a), 2 ** (F.sqrt_s-1) );
        if (F.eq(a0, F.negone)) return null;

        let v = F.sqrt_s;
        let x = F.mul(a, w);
        let b = F.mul(x, w);
        let z = F.sqrt_z;
        while (!F.eq(b, F.one)) {
            let b2k = F.square(b);
            let k=1;
            while (!F.eq(b2k, F.one)) {
                b2k = F.square(b2k);
                k++;
            }

            w = z;
            for (let i=0; i<v-k-1; i++) {
                w = F.square(w);
            }
            z = F.square(w);
            b = F.mul(b, z);
            x = F.mul(x, w);
            v = k;
        }
        return F.geq(x, F.zero) ? x : F.neg(x);
    };
}

function alg4_kong(F) {
    F.sqrt = function() {
        throw new Error("Sqrt alg 4 not implemented");
    };
}

function alg3_atkin(F) {
    F.sqrt = function() {
        throw new Error("Sqrt alg 3 not implemented");
    };
}

function alg2_shanks(F) {

    F.sqrt_q = Scalar.pow(F.p, F.m);
    F.sqrt_e1 = Scalar.div( Scalar.sub(F.sqrt_q, 3) , 4);

    F.sqrt = function(a) {
        if (this.isZero(a)) return this.zero;

        // Test that have solution
        const a1 = this.pow(a, this.sqrt_e1);

        const a0 = this.mul(this.square(a1), a);

        if ( this.eq(a0, this.negone) ) return null;

        const x = this.mul(a1, a);

        return F.geq(x, F.zero) ? x : F.neg(x);
    };
}

function alg10_adj(F) {
    F.sqrt = function() {
        throw new Error("Sqrt alg 10 not implemented");
    };
}

function alg9_adj(F) {
    F.sqrt_q = Scalar.pow(F.p, F.m/2);
    F.sqrt_e34 = Scalar.div( Scalar.sub(F.sqrt_q, 3) , 4);
    F.sqrt_e12 = Scalar.div( Scalar.sub(F.sqrt_q, 1) , 2);

    F.frobenius = function(n, x) {
        if ((n%2) == 1) {
            return F.conjugate(x);
        } else {
            return x;
        }
    };

    F.sqrt = function(a) {
        const F = this;
        const a1 = F.pow(a, F.sqrt_e34);
        const alfa = F.mul(F.square(a1), a);
        const a0 = F.mul(F.frobenius(1, alfa), alfa);
        if (F.eq(a0, F.negone)) return null;
        const x0 = F.mul(a1, a);
        let x;
        if (F.eq(alfa, F.negone)) {
            x = F.mul(x0, [F.F.zero, F.F.one]);
        } else {
            const b = F.pow(F.add(F.one, alfa), F.sqrt_e12);
            x = F.mul(b, x0);
        }
        return F.geq(x, F.zero) ? x : F.neg(x);
    };
}


function alg8_complex(F) {
    F.sqrt = function() {
        throw new Error("Sqrt alg 8 not implemented");
    };
}