Aus dem Kurs: Statistik-Grundlagen 2: Mehrere Variablen und Wahrscheinlichkeiten
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Kleinste-Quadrate-Schätzer einsetzen – Tutorial zu R
Aus dem Kurs: Statistik-Grundlagen 2: Mehrere Variablen und Wahrscheinlichkeiten
Kleinste-Quadrate-Schätzer einsetzen
In diesem Video betrachten wir den Kleinste-Quadrate-Schätzer, der wichtig ist, damit wir die lineare Regressionsgerade aus den Daten berechnen können. Wenn wir die Residuen, also die Abweichung zwischen dem wahren Y-Wert und dem geschätzten Y-Wert durch die Regressionsgerade quadrieren, erhalten wir bildlich gesprochen Quadrate. Wie es auch hier in der Abbildung dargestellt ist, jedes Residuum ist der Abstand zwischen wahrem Y-Wert und der Regressionsgeraden, wird quadriert, wodurch sich eine quadratische Fläche ergibt. Wir möchten jetzt die lineare Regressionsgerade so durchlegen, dass die Summe über alle Quadrate minimiert wird. Das bedeutet, die Summe über Ԑ I^2, wobei I von 1 bis N geht, weil wir N-Datenpunkte haben, wird minimiert. Unser Residuum Ԑi war ja der wahre Wert minus β0 minus β1xi. Das ist eine quadratische Gleichung, um diese zu lösen, leiten wir sie nach β1 und β0 ab, setzen Sie 0 und lösen dann die Gleichung auf. Hier habe ich das Ergebnis, wie β1 berechnet wird…
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