Prix changement de batterie

Bonjour,

La batterie de mon iphone 13 commence a être fatigué et comme je n'ai pas les moyens de changer de téléphone je me suis dis que changer la batterie pourrait être positif sur les performances du téléphone, est ce que j'ai raison ?

Ensuite, quand je fais sur le site Apple ça me dit que cela me coutera 100€ puis quand je cherche le centre où le faire à Toulouse ça me dit plus de 300€. Combien cela va t'il me couter en réalité ?

Merci

Lucas